Câu 8. Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm
ngoài (O) sao cho OA > 2R. Qua A kẻ tiếp
tuyến AB, AC với (O) với B và C là 2 tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác
định tâm I của đường tròn.
Vẽ BI cắt (O) tại M (M khác B): Chứng minh: MCB = IAB
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại N, cắt BC
và AC lần lượt tại E và K. Chứng
minh: tứ giác BIKC nội tiếp và IE // MC.
c) Đường tròn tâm I cắt BK tại điểm S (S khác B), BI cắt
EA tại F, H là giao điểm của BC
và OA, HF cắt BS tại Y. Chứng minh: SN = YA
Giải:
b. ta có:
góc Kđỏ
+góc Ađỏ.đen=90o (vì tam giác ANK vuông tại N)
=>góc Kđỏ
+ góc Ađỏ +góc Ađen =90o
=>góc Kđỏ+2 góc Ađen = 90o (vì góc Ađỏ
=góc Ađen)
Lại có:
Góc Ađen+
góc Bđỏ.đen =90o (vì tam giác AHB vuông tạ H, tính chất 2
tiếp tuyến cắt nhau)
=>góc Ađen
+góc Bđen +góc Bđỏ =90o
=>2 góc Ađen +góc Bđỏ =90o (vì góc Ađen =góc Bđen, tam
giác AIB cân tại I)
Từ hai dòng
màu xanh ở trên ta suy ra: góc Kđỏ = góc Bđỏ.
Vậy tứ giác
BIKC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong, góc Kđỏ = góc Bđỏ.)
Lại có góc Bđỏ=góc
Cđỏ
Nên góc Cđỏ
= góc Kđỏ (cùng bằng góc Bđỏ)
Mà hai góc Cđỏ
và góc Kđỏ đồng vị với nhau
Suy ra:
IE//MC