Hướng dẫn giải câu hình trong đề Hóc Môn 1

 

Câu 8. Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA > 2R. Qua A kẻ tiếp
tuyến AB, AC với (O) với B và C là 2 tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
Vẽ BI cắt (O) tại M (M khác B): Chứng minh: MCB = IAB
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại N, cắt BC và AC lần lượt tại E và K. Chứng
minh: tứ giác BIKC nội tiếp và IE // MC.
c) Đường tròn tâm I cắt BK tại điểm S (S khác B), BI cắt EA tại F, H là giao điểm của BC
và OA, HF cắt BS tại Y. Chứng minh: SN = YA

Giải:

b. ta có:

góc K_đỏ +góc A_đỏ.đen=90^o (vì tam giác ANK vuông tại N)

=>góc K_đỏ + góc A_đỏ +góc A_đen =90^o

=>góc K_đỏ+2 góc A_đen = 90^o  (vì góc A_đỏ =góc A_đen)

Lại có:

Góc A_đen+ góc B_đỏ.đen =90^o (vì tam giác AHB vuông tạ H, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>góc A_đen +góc B_đen +góc B_đỏ =90^o

=>2 góc A_đen +góc B_đỏ =90^o (vì góc A_đen =góc B_đen, tam giác AIB cân tại I)

Từ hai dòng màu xanh ở trên ta suy ra: góc K_đỏ = góc B_đỏ.

Vậy tứ giác BIKC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong, góc K_đỏ = góc B_đỏ.)

Lại có góc B_đỏ=góc C_đỏ

Nên góc C_đỏ = góc K_đỏ (cùng bằng góc B_đỏ)

Mà hai góc C_đỏ và góc K_đỏ đồng vị với nhau

Suy ra: IE//MC