Hướng dẫn giải câu hình trong đề Hóc Môn 1

 


Câu 8. Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA > 2R. Qua A kẻ tiếp
tuyến AB, AC với (O) với B và C là 2 tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
Vẽ BI cắt (O) tại M (M khác B): Chứng minh: MCB = IAB
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại N, cắt BC và AC lần lượt tại E và K. Chứng
minh: tứ giác BIKC nội tiếp và IE // MC.
c) Đường tròn tâm I cắt BK tại điểm S (S khác B), BI cắt EA tại F, H là giao điểm của BC
và OA, HF cắt BS tại Y. Chứng minh: SN = YA

Giải:

b. ta có:

góc Kđỏ +góc Ađỏ.đen=90o (vì tam giác ANK vuông tại N)

=>góc Kđỏ + góc Ađỏ +góc Ađen =90o

=>góc Kđỏ+2 góc Ađen = 90o  (vì góc Ađỏ =góc Ađen)

Lại có:

Góc Ađen+ góc Bđỏ.đen =90o (vì tam giác AHB vuông tạ H, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>góc Ađen +góc Bđen +góc Bđỏ =90o

=>2 góc Ađen +góc Bđỏ =90o (vì góc Ađen =góc Bđen, tam giác AIB cân tại I)

Từ hai dòng màu xanh ở trên ta suy ra: góc Kđỏ = góc Bđỏ.

Vậy tứ giác BIKC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong, góc Kđỏ = góc Bđỏ.)

Lại có góc Bđỏ=góc Cđỏ

Nên góc Cđỏ = góc Kđỏ (cùng bằng góc Bđỏ)

Mà hai góc Cđỏ và góc Kđỏ đồng vị với nhau

Suy ra: IE//MC

 


Labels:

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Name

Email *

Message *

Powered by Blogger.