Hướng dẫn giải câu hình bạn Hồng Ánh

 


Bài 8: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB; CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M.
a) Chứngminh: OA
BC tại H và BK2 =KN.KC.
b) Chứngminh: MC//AB.
c) Chứng minh: Tứ giác BHNK nội tiếp và tia NB là tia phân giác của góc MNK.

Giải:

b. ta có BK2=KN.KC( chứng minh câu a)

mà BK=AK nên: AK2=KN.KC

xét 2 tam giác AKN và CKA ta có:

ü AK2=KN.KC

ü Góc AKN chung

Suy ra: tam giác AKN đồng dạng với tam giác CKA

=>góc KAN =góc KCA

Mà góc AMC = góc KCA (cùng chắn NC)

Nên: góc KAN=góc AMC

Suy ra: CM//AB (có hai góc sole bằng nhau)

c. kí hiệu góc như hình, ta có:

ü góc N1 = góc B1 (chứng minh câu a)

ü góc C1 = góc B1 (góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BC)

ü góc C1 = góc H1 (vì HK là đường trung bình của tam giác ABC nên KH//AC, và hai góc này đồng vị)

=>góc N1 = góc H1

Mà hai góc này cùng nhìn KB

Nên tứ giác KBHN nội Tiếp.

Ý 2:

Ta có:

ü góc C2 = góc B1 (sole, CM//AB)

ü góc C2 = góc N2 (cùng chắn BM)

suy ra: góc B1 = góc N2

mà: góc N1 = góc B1 (chứng minh câu a)

nên góc N1  = góc N2.

Vậy BN là phân giác của góc MNK.

Labels:

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Name

Email *

Message *

Powered by Blogger.