Hướng dẫn giải câu hình bạn Hồng Ánh

 

Bài 8: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB; CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M.
a) Chứngminh: OA⊥BC tại H và BK² =KN.KC.
b) Chứngminh: MC//AB.
c) Chứng minh: Tứ giác BHNK nội tiếp và tia NB là tia phân giác của góc MNK.

Giải:

b. ta có BK²=KN.KC( chứng minh câu a)

mà BK=AK nên: AK²=KN.KC

xét 2 tam giác AKN và CKA ta có:

ü AK²=KN.KC

ü Góc AKN chung

Suy ra: tam giác AKN đồng dạng với tam giác CKA

=>góc KAN =góc KCA

Mà góc AMC = góc KCA (cùng chắn NC)

Nên: góc KAN=góc AMC

Suy ra: CM//AB (có hai góc sole bằng nhau)

c. kí hiệu góc như hình, ta có:

ü góc N₁ = góc B₁ (chứng minh câu a)

ü góc C₁ = góc B₁ (góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BC)

ü góc C₁ = góc H₁ (vì HK là đường trung bình của tam giác ABC nên KH//AC, và hai góc này đồng vị)

=>góc N₁ = góc H₁

Mà hai góc này cùng nhìn KB

Nên tứ giác KBHN nội Tiếp.

Ý 2:

Ta có:

ü góc C₂ = góc B₁ (sole, CM//AB)

ü góc C₂ = góc N₂ (cùng chắn BM)

suy ra: góc B₁ = góc N₂

mà: góc N₁ = góc B₁ (chứng minh câu a)

nên góc N₁  = góc N₂.

Vậy BN là phân giác của góc MNK.