Bài 8: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường
tròn (O; R) sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của
AB; CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M.
a) Chứngminh: OA⊥BC tại H và
BK2 =KN.KC.
b) Chứngminh: MC//AB.
c) Chứng minh: Tứ giác BHNK nội tiếp và tia NB là tia
phân giác của góc MNK.
Giải:
b. ta có BK2=KN.KC( chứng
minh câu a)
mà BK=AK nên: AK2=KN.KC
xét 2 tam giác AKN và CKA ta có:
ü
AK2=KN.KC
ü
Góc AKN chung
Suy ra: tam
giác AKN đồng dạng với tam giác CKA
=>góc KAN
=góc KCA
Mà góc AMC =
góc KCA (cùng chắn NC)
Nên: góc
KAN=góc AMC
Suy ra:
CM//AB (có hai góc sole bằng nhau)
c. kí hiệu góc như hình, ta có:
ü góc N1 = góc B1
(chứng minh câu a)
ü góc C1 = góc B1
(góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BC)
ü góc C1 = góc H1
(vì HK là đường trung bình của tam giác ABC nên KH//AC, và hai góc này đồng vị)
=>góc N1
= góc H1
Mà hai góc này
cùng nhìn KB
Nên tứ giác
KBHN nội Tiếp.
Ý 2:
Ta có:
ü góc C2 = góc B1 (sole,
CM//AB)
ü góc C2 = góc N2
(cùng chắn BM)
suy ra: góc
B1 = góc N2
mà: góc N1
= góc B1 (chứng minh câu a)
nên góc N1
= góc N2.
Vậy BN là phân
giác của góc MNK.