June 05, 2023

 

Câu 6 : (2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số


Để giải bài này ta cần chứng minh kiến thức bổ xung sau:






Xét tại điểm cực tiểu: x0 =  xCT  ;  f '(x0) = f '(xCT)=0

  • khi x < xCT  thì  f '(x) <0 nên f '' (xCT) >0
  • khi x > xCT  thì  f '(x) >0 nên f '' (xCT) >0
vậy f '' (xCT) > 0 (trừ trường hợp bằng không)
Xét tại cực đại: x0 =  xCĐ  ;  f '(x0) = f '(xCĐ)=0

  • khi x < xCĐ  thì  f '(x) >0 nên f '' (xCĐ) <0
  • khi x > xCĐ  thì  f '(x) <0 nên f '' (xCĐ) <0
vậy f '' (xCĐ) < 0 (trừ trường hợp bằng không)
Với trường hợp  f '' (x) = 0  thì ta không thể xác đinh được cực đại cực tiểu.





Bài này có hai cách giải:
Cách 1 dành cho những em hiểu rỏ về hình: 

ta để ý đề cho:

Y1-y2=6(x1-x2)

Ta có thể viết lại: y-y0=6(x-x0) óy=6(x-x0) +y0

Vậy 6 là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến, vì 6 > 0 nên tiếp tuyến luôn đồng biến nên ta có hình.

do T vẽ hình theo chuần hàm số nên nó hơi xấu, có gắng xem xíu, hoặc phóng to hình lên.

Ta thấy có 3 tiếp tuyến như hình vẽ mà đỏ, xanh, vàng. Trong đó màu đỏ và xanh có 3 giao điểm (A,M,N) nên thỏa yêu cầu bài toán, còn màu vàng chỉ có 1 tiếp điểm không có 2 giao điểm nên không thỏa yêu cầu.

Cố gắng xem hình, và hiểu hình nhé, còn không thì tham khảo cách 2.

Cách 2 dùng tính chất đại số, về phương trình hoành độ giao điểm.



ta có hình vẽ: 


Ta dung phép tịnh tuyến biến I thành O để tính toán cho dể, (còn có tên khác là đổi trục toạn độ oxy thành IXY)

Ta có các tọa độ trong hệ trục mới:

Ø A (a;-3/a)

Ø I (0;0)

Ø B (3/a;-a) vì nó đối xứng với a qua đường phân giác số 2.

Theo đề bài ta có: IA=BA nên:




bài này xem đồ thị là chính:

h'(x)=f ' (x+4) - 2g'(2x-3/2) 

để hàm đồng biến thì h' >0 => f ' >2g'

trong độ thì ta thấy g'(x) lớn nhất là 5, nên ta chọn khoản f ' (x) nhỏ nhất là 10 thì biểu thức trên sẽ luôn đúng.

Nhìn hình dễ thấy f '(u) >10 khi u thuộc (3;9)

=> 3<x+4<9 <=> -1 <x<5

Nên đáp án B.


Read more »