Đặt Câu Hỏi

T=2π/Ω = 2π/7π =2/7 s.

=>4/7 = 2T vậy là vật quay 2 vòng.

Câu 8. Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA > 2R. Qua A kẻ tiếp
tuyến AB, AC với (O) với B và C là 2 tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
Vẽ BI cắt (O) tại M (M khác B): Chứng minh: MCB = IAB
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại N, cắt BC và AC lần lượt tại E và K. Chứng
minh: tứ giác BIKC nội tiếp và IE // MC.
c) Đường tròn tâm I cắt BK tại điểm S (S khác B), BI cắt EA tại F, H là giao điểm của BC
và OA, HF cắt BS tại Y. Chứng minh: SN = YA

Giải:

b. ta có:

góc K_đỏ +góc A_đỏ.đen=90^o (vì tam giác ANK vuông tại N)

=>góc K_đỏ + góc A_đỏ +góc A_đen =90^o

=>góc K_đỏ+2 góc A_đen = 90^o  (vì góc A_đỏ =góc A_đen)

Lại có:

Góc A_đen+ góc B_đỏ.đen =90^o (vì tam giác AHB vuông tạ H, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>góc A_đen +góc B_đen +góc B_đỏ =90^o

=>2 góc A_đen +góc B_đỏ =90^o (vì góc A_đen =góc B_đen, tam giác AIB cân tại I)

Từ hai dòng màu xanh ở trên ta suy ra: góc K_đỏ = góc B_đỏ.

Vậy tứ giác BIKC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong, góc K_đỏ = góc B_đỏ.)

Lại có góc B_đỏ=góc C_đỏ

Nên góc C_đỏ = góc K_đỏ (cùng bằng góc B_đỏ)

Mà hai góc C_đỏ và góc K_đỏ đồng vị với nhau

Suy ra: IE//MC

Bài 8: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB; CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M.
a) Chứngminh: OA⊥BC tại H và BK² =KN.KC.
b) Chứngminh: MC//AB.
c) Chứng minh: Tứ giác BHNK nội tiếp và tia NB là tia phân giác của góc MNK.

Giải:

b. ta có BK²=KN.KC( chứng minh câu a)

mà BK=AK nên: AK²=KN.KC

xét 2 tam giác AKN và CKA ta có:

ü AK²=KN.KC

ü Góc AKN chung

Suy ra: tam giác AKN đồng dạng với tam giác CKA

=>góc KAN =góc KCA

Mà góc AMC = góc KCA (cùng chắn NC)

Nên: góc KAN=góc AMC

Suy ra: CM//AB (có hai góc sole bằng nhau)

c. kí hiệu góc như hình, ta có:

ü góc N₁ = góc B₁ (chứng minh câu a)

ü góc C₁ = góc B₁ (góc tạo bới tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BC)

ü góc C₁ = góc H₁ (vì HK là đường trung bình của tam giác ABC nên KH//AC, và hai góc này đồng vị)

=>góc N₁ = góc H₁

Mà hai góc này cùng nhìn KB

Nên tứ giác KBHN nội Tiếp.

Ý 2:

Ta có:

ü góc C₂ = góc B₁ (sole, CM//AB)

ü góc C₂ = góc N₂ (cùng chắn BM)

suy ra: góc B₁ = góc N₂

mà: góc N₁ = góc B₁ (chứng minh câu a)

nên góc N₁  = góc N₂.

Vậy BN là phân giác của góc MNK.

• khi x < x_CT  thì  f '(x) <0 nên f '' (x_CT) >0
• khi x > x_CT  thì  f '(x) >0 nên f '' (x_CT) >0

Bài này có hai cách giải:

Cách 1 dành cho những em hiểu rỏ về hình: 

Y₁-y₂=6(x₁-x₂)

Ta có thể viết lại: y-y₀=6(x-x₀) óy=6(x-x₀) +y₀

Vậy 6 là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến, vì 6 > 0 nên tiếp tuyến luôn đồng biến nên ta có hình.

do T vẽ hình theo chuần hàm số nên nó hơi xấu, có gắng xem xíu, hoặc phóng to hình lên.

Ta thấy có 3 tiếp tuyến như hình vẽ mà đỏ, xanh, vàng. Trong đó màu đỏ và xanh có 3 giao điểm (A,M,N) nên thỏa yêu cầu bài toán, còn màu vàng chỉ có 1 tiếp điểm không có 2 giao điểm nên không thỏa yêu cầu.

Cố gắng xem hình, và hiểu hình nhé, còn không thì tham khảo cách 2.

Cách 2 dùng tính chất đại số, về phương trình hoành độ giao điểm.

Ta dung phép tịnh tuyến biến I thành O để tính toán cho dể, (còn có tên khác là đổi trục toạn độ oxy thành IXY)

Ta có các tọa độ trong hệ trục mới:

h'(x)=f ' (x+4) - 2g'(2x-3/2) 

để hàm đồng biến thì h' >0 => f ' >2g'

trong độ thì ta thấy g'(x) lớn nhất là 5, nên ta chọn khoản f ' (x) nhỏ nhất là 10 thì biểu thức trên sẽ luôn đúng.

Nhìn hình dễ thấy f '(u) >10 khi u thuộc (3;9)

=> 3<x+4<9 <=> -1 <x<5

Nên đáp án B.